Cho tam giác ABC , gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang b) Chứng minh tứ giác MCCE là hình bình hành c) Gọi D là điểm đối xứng với M qua N , O là trung điểm của NE . Chứng minh B đối xứng với D qua điểm O
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
c) E là điểm đối xứng của H qua M
\(\Rightarrow\)ME = MH
Tứ giác AHBE có MA = MB (gt); ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.\
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b) Vẽ đường cao AE của tam giác ABC. Gọi F là điểm đối xứng của E qua N. Chứng minh tứ giác AECF là hình chữ nhật.
c) Trên tia EB lấy điểm I sao cho AI=AC. Gọi O là giao điểm của MN và AE. Chứng minh ba điểm I,O,F thẳng hàng.
a) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC (Định nghĩa đường trung bình tam giác).
\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình tam giác).
Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb).
b) Xét tứ giác tứ giác AECF có:
+ N là là trung điểm của AC (gt).
+ N là trung điểm của EF (F là điểm đối xứng của E qua N).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) \(\left(AE\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình chữ nhật (dhnb).
c) Xét tam giác AEC có:
+ N là trung điểm AC (gt).
+ ON // EC (MN // BC).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm AE (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2).
Tứ giác AECF là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AC = EF (Tính chất hình chữ nhật).
Mà AI = AC (gt).
\(\Rightarrow\) EF = AI.
Xét tam giác AIC có: AI = AC (gt). \(\Rightarrow\) Tam giác AIC cân tại A.
Mà AE là đường cao \(\left(AE\perp BC\right)\).
\(\Rightarrow\) AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác).
\(\Rightarrow\) E là trung điểm IC.
Tứ giác AFEC là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AF = EC (Tính chất hình chữ nhật).
Mà IE = EC (E là trung điểm IC).
\(\Rightarrow\) AF = IE.
Xét tứ giác AFEI có:
+ AF = IE (cmt).
+ EF = AI (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AFEI là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AE và IF cắt nhau tại trung đi mỗi đường (Tính chất hình chữ nhật).
Mà O là trung điểm AE (cmt).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm IF.
\(\Rightarrow\) O; I; F thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác abc có ba góc nhọn biết AB nhỏ hơn AC Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB AC a)Chứng minh tứ giác mncb là hình thang b) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác MNCD là hình bình hành c) Gọi E là điểm đối xứng của d qua n Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tam giác tứ giác ABCE thành hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MNCB là hình thang
b: Xét tứ giác MNCD có
MN//CD
MN=CD
Do đó: MNCD là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DE
Do đó:ADCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Tính độ dài MN? Chứng minh MBNC là hình thang cân
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật
d) Chứng minh AMPN là hình thoi
Giúp mình câu d ạ
Karuhi16/11/2020
Giải thích các bước giải: (Hình bạn tự vẽ nha, mình hơi lười chụp)
a. MN = ?
Trong ΔABC có:
M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC (t/c)
Mà BC = 6cm (gt)
⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)
b. C/m: BMNC là hình thang cân
Có MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN//BC
⇒ BMNC là hình thang
Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)
c. C/m: ABCK là hình bình hành
Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)
⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)
d. C/m: AHBP là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)
⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)
Có ΔABC cân tại A
⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao
⇒ góc APB = 90 độ
⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Tính độ dài MN? Chứng minh MBNC là hình thang cân
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật
d) Chứng minh AMPN là hình thoi
a. MN = ?
Trong ΔABC có:
M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC (t/c)
Mà BC = 6cm (gt)
⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)
C/m: BMNC là hình thang cân
Có MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN//BC
⇒ BMNC là hình thang
Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)
b. C/m: ABCK là hình bình hành
Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)
⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)
c. C/m: AHBP là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)
⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)
Có ΔABC cân tại A
⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao
⇒ góc APB = 90 độ
⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)
d) Chứng minh AMPN là hình thoi
Tính giúp mình câu d nha!!!
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Tính độ dài MN? Chứng minh MBNC là hình thang cân
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật
d) Chứng minh AMPN là hình thoi
a. MN = ?
Trong ΔABC có:
M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC (t/c)
Mà BC = 6cm (gt)
⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)
b. C/m: BMNC là hình thang cân
Có MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN//BC
⇒ BMNC là hình thang
Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)
c. C/m: ABCK là hình bình hành
Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)
⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)
d. C/m: AHBP là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)
⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)
Có ΔABC cân tại A
⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao
⇒ góc APB = 90 độ
⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Chứng minh
b) CM tứ giác AMPN là hình bình hành
c) kẻ AH cuông góc với BC( H ϵ BC). Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật
Giúp mình nha :3
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang
b, Vì M,P là trung điểm AB,BC nên MP là đtb tg ABC
Do đó MP//AC hay MP//AN và \(MP=\dfrac{1}{2}AC=AN\)
Do đó AMPN là hbh
c, Vì M là trung điểm KH và AB nên AKBH là hbh
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) nên AKBH là hcn
